0=1（矛盾）　※巨大基数は矛盾しやすいほど強いので、最も矛盾している0=1を巨大基数として話題にするユーモアがある。
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階層内階層基数
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（この上もいっぱいある）
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弱コンパクト基数
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最小の弱マーロ基数【巨大数の「計算可能関数のシステム」で研究されてるのこの辺りが最前線】
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最小の弱到達不能基数
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最小のΩ不動点
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ω_1【ℵ_1 最小の非可算順序数】
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チャーチクリーネ順序数【最小の非再帰順序数】
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PTO（ZFC）
：　※　巨大数の「計算可能関数の強さ」の限界点（超越整数システムを除く）
TFBO【竹内・フェファーマン・ブーフホルツの順序数】
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BHO【バッハマンハワード順序数】
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LVO【大ヴェブレン順序数】
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SVO【小ヴェブレン順序数】
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Γ_0【フェファーマンシュッテの順序数（２変数ヴェブレン関数で到達できない最小の順序数）】
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φ(ω,0)
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ε_0【ペアノ算術の限界】
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ω^ω^ω
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ω^ω
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ω^2
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ω（最小の極限順序数）