急増加関数で

f 3 (n) ≒　テトレーション

f 4 (n) ≒　ペンテーション

f ω (n) ≒　アッカーマン関数

f ω+1 (n) ≒　グラハム関数（通称）

f ω^2 (n) ≒　チェーン表記

f ω^ω (n) ≒　多変数アッカーマン関数

f ω^ω^ω^ω^…∞ (n) ≒　原始数列システム

f ψ₀(Ω_ω)+1 (n) ≒　ペア数列システム　ψはブーフホルツのψ関数

このあたりまでが、厳密な解析があるかんじです。