極めて初歩的な入門方法としては‥

急増加関数

f ω^ω (3)

の展開方法を理解して「ω^ω」の部分の構造を理解するのがよいです。

極限順序数「ω^ω 」が後続順序数になるまで、その基本列の３番目をとり続けます。基本列はワイナー階層です。

f ω^ω (3) ＝

f ω^3 (3) ＝

f ω^2×ω (3) ＝

f ω^2×3 (3) ＝

f ω^2+ω^2+ω^2 (3) ＝

f ω^2+ω^2+ω×ω (3) ＝

f ω^2+ω^2+ω×3 (3) ＝

f ω^2+ω^2+ω+ω+ω (3) ＝

f ω^2+ω^2+ω+ω+3 (3) ＝

ここで後続順序数になりました。後続順序数からは「1」を引くことが可能なので、急増加関数を動かすことが出来ます。

急増加関数

f 0 (n) = n+1
f a (n) = f^n a-1 (n)

です。

f ω^2+ω^2+ω+ω+3 (3) ＝

f ω^2+ω^2+ω+ω+2 (f ω^2+ω^2+ω+ω+2 (f ω^2+ω^2+ω+ω+2 (3))) ＝

です。