なぜこういう書き方してるのだろうと、今日考えてたんだけど...

f:T×N×N→N

は「集合T」と「自然数」と「自然数」から「自然数」への写像が「f」であると書いてる。

(s,m,n)⟼fᵐs(n)

で、何でこう書くかというと「fᵐs(n)」が像であることを明記してる。つまり、ここでの像は自然数だから「fᵐs(n)」が自然数であることを記してる。