順序数的な関数を使ってると、ついつい、その順序数的な関数そのもの整列性を利用してさらに強くしてしまおうと思うのだが、ここに落とし穴があり、その大小関係は一意ではない。一方、順序数をきちんと構成するなら、その大小関係は一意になる。そういう学問だから。この差はデカいと思う。素人が順序数を真似て巨大関数を構成しても、そのシステムの有能さを活かしきれないことがある。