カントリーというカテゴリーは非常に幅広く、ブルーグラスはその1分野と考えるのが自然かと思います。
土着的・民俗的な要素を色濃く残し、アコースティック楽器や古い賛美歌をベースにしたプリミティブな音楽がブルーグラスの特徴で、そこにポップミュージックとしてエレキや電子楽器など幅広い要素を付加したものがカントリーと総称されるように思います。