掛け算の順序について「なぜ入れ替えることが出来るか」というと、その証明には「ペアノ公理」と「数学的帰納法」が必要になるみたい。で、その結論を小学生向けに噛み砕いて「掛け算とは何か」を説明すると、「２種類の絵の具セットから、絵の具をひとつづつとって混ぜ合わせる。この組み合わせが何通りあるかが掛け算なので順序は関係ない」ということに。