巨大数には、二つの部門があるとされてきました。「計算不可能関数」と「計算可能関数」です。後者は前者に絶対に強さで勝てないことが知られているので別の部門とされています。さらに、最近、「計算可能関数」も一枚岩でないことがわかってきました。例えば『欲張りクリーク列』という関数は、「許容する公理を強くすればするほど強くなる」そうですが、ＺＦＣ公理系でそのwell-defined性が証明が出来ないので、ＺＦＣ公理系における巨大数と、そもそも大きさの比較が出来ないことがわかってきました。