基本列を持つ任意の可算順序数「a」と、任意の非負整数「n」の組から自然数 「ℕ」への写像が急増加関数である。

　𝑭: (a ; n) → ℕ
　　 (a ; n) ⟼ 𝑭 a (n)

01:　𝑭 ０(n) = n+1

02:　𝑭 a ⟮n⟯ =
々:　aが後続順序数ならば𝑭ⁿ a-1 (n)
々:　aが極限順序数ならば𝑭 a[n] (n)
　 　a[n]:　aの基本列のn番目の項

03:　𝑭 ˣ a ⟮n⟯ = 𝐍𝐞𝐬𝐭[x]
々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = n
々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = 𝑭 a (𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1])
　　𝑒:　１以上の整数
　　x:　非負整数