巨大数は大きく２つの階級に分かれます。「計算不可能関数」と「計算可能関数」です。この階級差は絶対的な強さの違いを持ちます。また「計算可能関数」も大きく２つの階級に分かれると推定されていて、絶対的な強さの違いがあると考えられています。「超越整数系」と「算術系」です。

さて、このうち「計算不可能関数」と「超越整数系」はP進大好きBotの独壇場となっていて、それぞれ「巨大数庭園数」と「巨大数楼閣数」が世界最大であると予想されています。

難しいのが算術系です。

この分野では２つの系統がしのぎを削っています。「順序数崩壊関数系」と「バシク行列システム系」です。

前者ではP進大好きBotの「二関数」やその弟子である甘露東風の「くまくまψ関数」などがあり、後者ではゆきとの「ω-Ｙ数列」などがあります。しかし、これら算術系を比較する方法は、いま現在も確立されていません。