巨大数を解析するには順序数に対応させる必要があります。その順序数を定義するものとして順序数崩壊関数（複数ある）がありますが、これらは共終数という概念を用いています。このタイプを「dom型」といいます。バシク行列システムなどは「非dom型」であり、「非dom型」を「dom型」に対応させるのは極めて困難であることが言われてしました。

しかし「非dom型」である「段階配列表記」は「dom型」である「ブーフホルツのψ関数」に対応することが知られていて、（以下は私個人の感想）、おそらく「段階配列表記」を用いることで、「非dom型」の巨大関数を順序数に対応させられるのではないかと、期待されていたりします。