順序数風の巨大関数を作ってると「あれ、これこの表記そのもので数え上げたらいいんじゃね？」となる。しかし、ここに落とし穴が潜んでいる。

　その計算ルールに「表記の大小関係」を導入してしまうと、自然数ではないのでその大小関係が自明ではない。大小関係を厳密に定義しないといけないのだ。

　さて、そこでまず、自然数の範囲で表記の大小関係を判定できるシステムを組む。そしてそのシステムをあらためて組み込む。

　ここで急増加関数による大小関係の判定を行う。

　表記Aと表記Bについて、急増加関数fA[n]とfB[n]の解の大小関係はもちろんｎによっては逆転する場合がある。

　しかしfA[n]>fB[n]となるnの個数については一意に定まる（はずだ）。例えば、表記Aが無限個なら表記Bは有限個になるはずだ。

　❶　n+n
　❷　n+無量大数

　例えば、上記は❷は有限個（無量大数個）だが❶は無限個である。

　表記Aの方が多ければ表記の大小関係はA>Bとなる。一方は必ず有限個なのでこれは有限時間で判定できる。

　という予想。