巨大数は「巨大関数」で出力されます。

例えば「足し算」よりも「掛け算」の方がより効率的に大きな数を作れます。同様に「掛け算」とりも「累乗」の方がより効率的に大きな数を作れます。

この「足し算」「掛け算」「累乗」の関係を見ると‥

「累乗」は「掛け算」の連続である。

「掛け算」は「足し算」の連続である。

という法則があります。この法則を幾重にも繰り返して「足し算」を強化していくのが巨大関数の基礎ですが‥

実はこれらは「急増加関数」を介することで「可算順序数（基本列が定義されている必要がある）」で一意に評価することができます。

これは裏返せば「より大きな順序数と基本列を定義出来れば、より大きな巨大数を定義できる」ということを意味します。この方法論は、今の巨大数のスタンダードになっています。

ただし、この方向性は、真に高等な数学の世界に踏み入ることになります。

私の場合は「順序数もどき」の研究で、踏み入ってはいませんが、この場合、それが一意に数を出力する保証はないという弊害が強くなります。