教室のエアコンてだいたい2台付いてるんですけど、片方が親機で片方が子機なんですね。

親機には集中管理機器・リモコンからの信号線と、子機への信号線の4つが出ていて、子機は親機からの信号線の2本が出ています。見ればわかります。

なので、リモコン・集中管理機器からの信号線の間にスイッチを入れて入切できるようにし、いちいち上らなくても操作できるように配線を伸ばしました。
んで適当にヤフオクで同型のリモコンを調達して、使うときだけ繋げば完成です。