A.しおまねき @a_shiomaneki@vocalodon.net

あ，MathJaxってjsMathの後継なんですね

jsMathってライブラリがあって，むかし使ったこととあったな．

こるんさんは授業かな？
まにあわんかったかな．．．

ちゃんちゃん．（どやぁｗ）

C2とC3の電位差はV2だから
Q2 = C2*V2, Q3 = C3*V3
で，これにV2を入れると
Q2 = C2*C1/(C1+C2+C3)*V
Q3 = C3*C1/(C1+C2+C3)*V

合成容量Cbcに現れる電荷量もQ1だけど，これはC2とC3で分割されてるので
Q1 = Q2 + Q3

最後に各コンデンサに現れる電荷量だけど，Q1はさっき求めたV1とC1から求められて
Q1 = C1*V1 = C1* (C2+C3)/(C1+C2+C3)V

さて，V2を求めるパス（経路）複数あって，１つ合計のVからV1をさっ引いて求める方法と，もう一つはコンデンサにおける分圧を使う方法．この問題だと，前者の方が直感的にもとめられるので，こちらを採用すると
V2 = V - V1
= V - (C2+C3)/(C1+C2+C3)*V
= (1 - (C2+C3)/(C1+C2+C3))*V
=( C1 + C2 + C3 - (C2+C3))/(C1+C2+C3))*V
=C1/(C1+C2+C3)*V

続いてV2をもとめます．
C2, C3は並列につながっているから，合成容量Cbcに現れる電位差Vbcは
Vbc = V2

これを先に求めた電位差の合計の式にいれると
V = V1 + Vbc
= V1 + (C1/Cbc)*V1
= (1+C1/Cbc)*V1
= (1+C1/(C2+C3))*V1
= (C1+C2+C3)/(C2+C3)*V1
よって
V1 = (C2+C3)/(C1+C2+C3)V

これからV1とVbcの関係をもとめると
C1*V1 = Cbc*Vbc
Vbc = (C1/Cbc)*V1

で，Q=C*Vの式を使ってC1とCbcの電荷量の式をたててみると
Q1=C1*V1, Q1=Cbc*Vbc

で，電圧をかけたたとき，C1の右側には負の電荷 -Q1が現れたとすると，Cbcの左側の電極には-Q1の等量異符号を電荷があることになります．合計して0になんなきゃならないからね

この式一本だけだとV1は求められないので，もう一本式が必要．
これは，電荷保存則で求めます．
b点に接続された電極（C1の右側）とCbcの左側には電源をつなぐ前には電荷が0．

C1の電位差とCbcの電位差の和は電源電圧と等しいので
V = V1 + Vbc

先に求めたCbcを代入すると
Cad = C1*(C2+C3)/(C1+C2+C3)

だから
Cad = 1/(1/C1 + 1/Cbc) = C1*Cbc/(C1+Cbc)

直列の場合，合成容量の逆数は，各容量の逆数の和なので
1/Cad = 1/C1 + 1/Cbc

並列部分の合成容量Cbcは和になるので
Cbc=C2+C3
とりあえず，解説抜きで文字式でといちゃう

まかされたｗ