長谷川由紀路 @ailinko@vocalodon.net

この数式を導くのに苦労した。以下、実際の計算例。

n=2のとき、

ƒ₂(3,(3,125,3,125,3,5),3)=

(3,(3,(3,(3,(3,(3,625,3,3125,3,343),3,3125,3,125),3,625,3,49),3,625,3,25),3,125,3,5),3)

これは急増加関数に代入する文字列でこれ単体では巨大数は出力しない。

画像の5<ᴱˣ(…𝔂,5)の段階で(3,X,3)のXは高々ωという上限から「みくみく順序数」にまで拡張されます。で、この拡張を無限に行える...　というのをさらにみくみく順序数回繰り返す...　というのがGargantuaです。これがうまく定義出来てた時の大きさの予想は全く私にはわかりませんが。もしかしたら、

(3,(∞…,3,3,5),3) = (3,(3,5,3,5),3)

で、小ヴェブレン順序数に到達、その後は全く想像できませんが、 「小ヴェブレン順序数」の上には「大ヴェブレン順序数」さらにその上の「バッハマン・ハワード順序数」さらには「竹内・フェファーマン・ブーフホルツの順序数」とあり、現在に日本の巨大数論は、既にこの遥か上の所で競い合ってますので、なかなか先は遠いですが...ここで小ヴェブレン順序数に到達してくれれば、と、淡い期待を持っています。

みくみく順序数の新バージョン、開発コードはGargantuaは、みくみく順序数Act.3.7.Pの直系に当たります。Act.3.7.Pに問題点を挙げると...

(3,5,3)　φ(ω,0)
(3,7,3)　Γ_0
(3,11,3)　Γ_1
：
(3,Limit,3)　Γ_ω

で、素数が高々無限個しかないで、これ以上の拡張が出来なかったことにある。

もし、ここで素数をコア数化しても表記のぶつかりが発生してしまう...　

❶　5,7,11,…,(5)
❷　5,25,125,…,(5)

❶の世界線の(5)と❷の世界線の(5)の区別がつかない。これに区別をつける方法はいくらか思いつきますが...　Gargantuaでは(3,X,3)のXに素数の上昇を使わず、５を３でメタ的にコア数化（つまり順序数化）することで、次元の異なる拡張を可能にしていると信じてたりします。

予想では
(3,7,3) = (3(3,3,5),3)
(3,11,3) = (3(9,3,5),3)
(3,Limit,3) = 3((3),3,5),3)

続く。

ゴミじゃん...　デザイン...　何その線...

巨大数の定義をそのままボカロ曲の歌詞にしたらいいんじゃね？という思いで始めたけど、曲のタイトルって難しい。

定義文のデザインも楽しい。

直接、巨大数の定義には必要ないが、こんなことまで考えてしまう。

「概念」とは何か？
「文字」とは何か？

みくみく順序数の強化研究。とりあえず序盤の経路を選定中です。

TOMOKI++さんのご指摘を受けて修正しました。

書いた。

今、小学校では「掛け算」の順序、例えば「5×4」を「4×5」と書くと間違いとする算数の授業が、おそらく先生の裁量の範囲内で行われているそうです（それの是非はここではどうでもいいです）。で、そういう話題の中で「こうすれば掛け算の順序が逆なら数学的に間違い」となる問題を誰かが作ってるのを見て、私も作ってみました。

ウートリエル数の初期の定義
https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Genius8888/%E3%82%A6%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%83%AB%E6%95%B0

完成したウートリエル数の定義
https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Genius88/%E3%82%A6%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%83%AB%E6%95%B0

カクヨム投稿版は以下のような注意書きを書いてたけど、ピクシブでも書くようにします。

タグの中で５本指に入るくらい好きとの評価も。

日本巨大数協会(JGA)主催でツイッターで開催中。人気投票です。大きさを競ってません。

今回、大きな変容がありました。隆盛を極めた「ふぃっしゅ数シリーズ」が２回戦で姿を消しました。そのうち最大のバージョン７がラヨ数の定義の問題の巻き込みで除外扱いだったことが大きいかも。

ベスト１６の顔ぶれを見ると...

■巨大数論の基礎教養
グラハム数
急増加関数
チェーン表記
多変数アッカーマン関数
ヒドラゲーム
ビジービーバー関数

■順序数崩壊関数系

ブーフホルツのψ関数
ブーフホルツのヒドラ
拡張ブーフホルツのψ関数

■バシク行列システム系

原始数列システム
ペア数列システム
バシク行列システム
Y数列

■順序数崩壊関数系とバシク行列システム系を橋渡しするかもしてない系

段階配列表記

■P進大好きbotの数学理論を駆使した最強トップダウン系

巨大数屋敷数
巨大数庭園数

巨大数研究の基礎と最先端が絶妙に揃ってます。

注目ポイントは、前回優勝のグラハム数を、一般知名度を上げて来た、現時点で世界最大と推定される巨大数庭園数が破るかどうか？

何度も修正版を投稿してヒットするというのは初期ではよくみかけます。今ではあまり起きない。

バズってる。

常識的にこの中でいいのは「B」と「C」である。

「D」と「E」は育成が悪い。「A」は育成が良すぎるし「B」と「C」の育成を阻害する。

なので「A」と「D」と「E」は除去してしまうことがあるように思う。

この標準形が「X」に相性が悪い（と予想される）。まず「A」を残して、そのうえで、「D」と「E」を活かし、運が良ければ「B」と「C」にも残るという。